Question

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数恒成立；若

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数恒成立；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，
∴

m2?4＞0 m＞0

，解得m＞2；
∵命题q：函数f（x）=mx³+3x²-x+1在R上是减函数恒成立，
∴

3mx2+6x?1≤0 m≠0

，即

m＜0 36+12m≤0

，解得m≤-3；
又∵p或q为真，p且q为假，
∴当p为真q为假时，

m＞2 m＞?3

，即m＞2；
当q为真p为假时，

m≤2 m≤?3

，解得m≤-3；
综上，m的取值范围是{m|m≤-3，或m＞2}．