Question

用配方法求当x为何值时，代数式-3x2+5x+1有最大值，最大值是多少

用配方法求当x为何值时，代数式-3x2+5x+1有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解-3x^2+5x+1
=-3[x^2-5/3x+(5/6)^2-(5/6)^2]+1
=-3[(x-5/6)^2-25/36]+1
=-3(x-5/6)^2+25/12+1
=-3(x-5/6)^2+37/12
由(x-5/6)^2≥0.....................当且仅当x=5/6时，等号成立
则-3(x-5/6)^2≤0.................当且仅当x=5/6时，等号成立
则-3(x-5/6)^2+37/12≤37/12.................当且仅当x=5/6时，等号成立
即-3x^2+5x+1≤37/12.................当且仅当x=5/6时，等号成立
故x=5/6时，
-3x2+5x+1有最大值37/12

Answer 2

代数式-3x²+5x+1=-3（x²-

5

3

x+

25

36

）+

37

12

=-3（x-

5

6

）²+

37

12

，
∵（x-

5

6

）²≥0，
∴当x=

5

6

时，代数式有最大值，最大值为

37

12

．