已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2009）+f（2010）的值为（）A．-2B．...
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）A．-2B．-1C．0D．1
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∵函数f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又∵f（x） 的图象关于x=1 对称，
∴f（2-x）=f（x）
∴f（x-2）=-f（x）
∴f（x-4）=f（x），
即函数f（x） 是周期为4的周期函数
又∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
∴f（0）=0，f（1）=1，进而f（2）=0，f（3）=1
∴f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=1
故选D
∴f（-x）=-f（x），
又∵f（x） 的图象关于x=1 对称，
∴f（2-x）=f（x）
∴f（x-2）=-f（x）
∴f（x-4）=f（x），
即函数f（x） 是周期为4的周期函数
又∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
∴f（0）=0，f（1）=1，进而f（2）=0，f（3）=1
∴f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=1
故选D
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