Question

微分方程中通解不是所有的解，这句话是什么意思，请举例说明，谢谢。

Answer 1

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

举例说

y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。

Answer 2

微分方程的通解指对特定的一类，没有初始条件的方程的解
微分方程的通解并不是包含了所有的解比如dy-ydx=0的通解是y=e^x+C,而y=0显然也是解,但不能表示成e^x+C.所以说通解不一定是全部解,也不能包含所有的解.

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

Answer 3

比如dy-ydx=0的通解是y=e^x+C,而y=0显然也是解，但不能表示成e^x+C。
所以说通解不一定是全部解。引用：http://zhidao.baidu.com/question/280375905.html?qbl=relate_question_0&word=%CE%A2%B7%D6%B7%BD%B3%CC%D6%D0%CD%A8%BD%E2%B2%BB%CA%C7%CB%F9%D3%D0%B5%C4%BD%E2

Answer 4

看了百度搜到的答案大部分都是举例“dy-ydx=0的通解是y=e^x+C”，这怎么可能呢，这个微分方程的通解是y=C e^x，取C=0就包含了y=0的情况啊。

Answer 5

简单分析一下，答案如图所示