Question

己知函数f(x)=x2一2ax十a2一1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数

的取值范围是＿＿

Answer 1

f(x)=(x-a)²-1=(x-a+1)(x-a-1)>=-1
当a-1<x<a+1时，f(x)<0
f(f(x))<0无解，则有f(x)>=a+1, 或f(x)<=a-1
而因为f(x)>=-1, 所以有a+1<=-1, 得：a<=-2
即当a<=-2时， f(f(x))<0的解集为空集。