Question

求破复变函数~最好写在纸上拍下来~（要过程~）

Answer 1

在积分闭曲线内有被积函数的奇点z=0，要计算积分可以用留数定理，而被积函数在z=0处的留数可以通过起洛朗展开式得到，由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...，故e^(-1/z)=1-1/z+1/2z^2-1/6z^3+...，所以(z^2)e^(-1/z)=z^2-z+1/2-1/6z+...，其洛朗展开式中z^(-1)项的系数为-1/6，故z=0处被积函数的留数=-1/6，根据留数定理，可知积分=2πi*(-1/6)=-πi/3。