Question

求高中数学老师解答

我第二问没读懂啊，网上的答案也看了，不知所云，有能把答案 说的明白点的 大侠吗 谢
还有谁出的12年的 高考江苏数学 卷 ？
且不说为什么上来就任取偶数属于pn？
任取一个偶数，再除以2，经过n次后商必为奇数？那么8除以2,3次之后呢，商为0，是奇数吗？你可能说我这里的n属于N+
那你任取一个偶数，再除以2，经过n次后商必为奇数？这句话怎么解释？
高考时选拔人才，是选拔聪明的学生上大学？也不能胡乱出题吧！我确是一个年轻的小数学老师！感觉你这样出题，是为了自己出风头，还是为了国家?你这样能为国家选拔哪类人才？胡蒙的蒙对的选手？

Answer 1

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Answer 2

解答要点：

1.问题本质：是将Pn={1,2,3,…,n},n∈N*分拆成2个互不相交的子集A、B(题中的补集)的并集，且A、B均满足:若x在其中，则2x一定不在其中。求满足条件的的分拆方法种数f(n).

2.分拆Pn={1,2,3,…,n},n∈N*成A、B且满足要求的操作步骤：
（同步取P8={1,2,3,…,8} 示范）

(1)任取偶数m∈Pn,则存在唯一k∈N*,使 m=r*(2^k),其中r是奇数，即每一个偶数m有唯一一个奇数与它对应。
示范: 2=1*2, 4=1*(2^2), 6=3*2 , 8=1*(2^3)

(2)用:[p]表示奇数p和(1)中r=p的偶数组成的集合，可将Pn按其中的奇数p构造出分类集合：[1], [3], [5],…
示范: [1]={1,2,4,8},[3]={3,6},[5]={5},[7]={7}

(3) 对(2)中的每个分类集[p]，把它分拆成2个互不相交的子集A1、B1的并集，且都满足:若x在其中，则2x一定不在其中。 （A1可是Φ，或单元素集，或以4为公比的数列为元素的集合）
示范: [1]={1,2,4,8}={1,4}∪{2,8} , [3]={3}∪{6}, [5]=Φ∪{5}, [7]= Φ∪{7}

注意：如[p]中元素较多时，A1就是以p为首项,4为公比的数列组成的集合，B1就是以2p为首项,4为公比的数列组成的集合。

(4)构造A：分别从(3)中每个奇数类集[p]的2个组成子集中任取1个，它们的并集就是一个满足条件的A。
示范:对P8 ,A可为：
{1,4}∪{3}∪Φ∪Φ={1,4,3}
{1,4}∪{3}∪Φ∪{7}={1,4,3,7}
{1,4}∪{3}∪{5}∪Φ={1,4,3,5}
{1,4}∪{3}∪{5}∪{7}={1,4,3,5,7}

{1,4}∪{6}∪Φ∪Φ={1,4,6}
{1,4}∪{6}∪Φ∪{7}={1,4,6,7}
{1,4}∪{6}∪{5}∪Φ={1,4,6,5}
{1,4}∪{6}∪{5}∪{7}={1,4,6,5,7}

{2,8}∪{3}∪Φ∪Φ={2,8,3}
{2,8}∪{3}∪Φ∪{7}={2,8,3,7}
{2,8}∪{3}∪{5}∪Φ={2,8,3,5}
{2,8}∪{3}∪{5}∪{7}={2,8,3,5,7}

{2,8}∪{6}∪Φ∪Φ={2,8,6}
{2,8}∪{6}∪Φ∪{7}={2,8,6,7}
{2,8}∪{6}∪{5}∪Φ={2,8,6,5}
{2,8}∪{6}∪{5}∪{7}={2,8,6,5,7}

此时 f(8)=2^4=16

3.求f(n):在要点2第(4)步中，每个奇数类有且仅有2种取法，其取法种数是2^q,q是Pn中奇数的个数。

所以当n是偶数时f(n)=2^(n/2),当n是奇数时 f(n)=2^((n+1)/2)

本题确实是一道难题，出题人给出的答案许多人都看不懂，我花了较多的时间思考，希望能给出一种让大多数人能看懂的方法，其过程就显得较长，也希望对你有点帮助！

如果还有什么不明白的地方，可一起商讨，让我们共同提高。

Answer 3

 

希望能帮到你

追问

请用普通话帮我分析下 第二问到底 是怎么回事

追答

（2）任取偶数x∈pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数，可求

追问

还是不懂 请说下具体思路
你怎么知道这么写 为什么这么写？怎么来的

Answer 4

就你这种人还好意思说自己是数学老师？不会就算了，还在这里丢人现眼的嫌怪题太难，自己智商低怪不得别人。只能说一句，你不懂数学！

Answer 5