Question

数学题:定义等和数列，在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数

数学题:定义等和数列，在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{an}是等和数列，且a1=3,红和为8,求
(1)这个数列的第5项
(2)这个数列的前21项的和

Answer 1

3，8*10=3=83
是个周期数列，周期为2，两个数为3，5

Answer 2

（1）3
（2）83

追问

怎么算的呀

Answer 3

根据题意
a(n)+a(n+1)=8,则a(n-1)-a(n)=8
两式相减，可得a(n+1)-a(n-1)=0,即a(n+1)=a(n-1),即a(n)=a(n+2)
所以a(1)=a(3)=a(5)。。。奇数项等于a(1)
a(2)=a(4)=a(6)。。。。偶数项等于a(2)
因为a(1)=3,a(1)+a(2)=8,所以a(2)=5
所以第五项a(5)=3
前21项和等于8*20/2+3=83