Question

如图,三角形abc中,∠acb等于90°,在ab上截取ae=ac,bd=bc,求∠dce的度数

Answer 1

解：在△ABC中
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
连接DC、EC
∵AE=AC
BD=BC
∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠A）/2
∠BDC=∠BCD=（180°-∠B）/2
∴∠ACE+∠BCD=（180°-∠A）/2+（180°-∠B）/2
=(360°-（∠B+∠A））/2
=135°
∴∠DCE=135°-90°=45°

Answer 2

∵AC=AE，BC=BD
∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=90°+∠DCE ①
∵在△DCE中，由三角形内角和定理有
∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
将①代入②，得
∴90°+∠DCE+∠DCE=180°
解得∠DCE=45°