Question

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2 x +（a-a 2 ）4 x ＞0恒成立，则a的取值范围是（　　） A． (-1，

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2 x +（a-a 2 ）4 x ＞0恒成立，则a的取值范围是（　　） A． (-1， 1 4 ) B． (- 1 2 ， 3 2 ) C． (-∞， 1 4 ] D．（-∞，6]

Answer 1

设t=2 x ，则f（t）=1+t+（a-a 2 ）t 2 ，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2] a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a 2 +8a-3，则4a 2 -8a+3＜0，求出解集为 - 1 2 ＜a＜ 3 2 ，a≠0，1；综上 - 1 2 ＜a＜ 3 2 ， 故选B