Question

在边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，CE交AF于M．（1）如图1，当CF=BF时，求S四边形AMCD；（2）如图2，

在边长为1的正方形ABCD中，E是AB中点，CE交AF于M．（1）如图1，当CF=BF时，求S四边形AMCD；（2）如图2，当CF=2BF时，CMEM=______；AMFM=______．（直接写出结果）

Answer 1

（1）连接MB，
由于E、F都是正方形ABCD的边的中点，S_△ABF=S_△EBC，所以△AEM、△ENB、△MBF、△MFC四个三角形的面积相等；
S_△ABF=S_△EBC=1×

1

2

÷2=

1

4

，
那么四个三角形的面积和是：

1

4

×

4

3

=

1

3

；
所以S_{四边形AMCD}=1×1-

1

3

=

2

3

；

（2）过F做AB平行线交CE与点O；
OF：BE=OF：AE=CF：（CF+FB）=2：（2+1）=2：3=OM：EM=FM：AM，
可得：

AM

FM

=

3

2

；
同理，EM：OM=3：2，OM=2份，EM=3份；
又因为OE：OC=BF：CF=1：2，可得CM=OM+OC=2份+2×OE=2份+2（2+3）份=12份；
所以CM：EM=12：3=4：1=4．
故答案为：4，

3

2

．