（本小题14分）已知函数 （Ⅰ）若 且函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；（Ⅱ）如果当
（本小题14分）已知函数（Ⅰ）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：，……....
（本小题14分）已知函数 （Ⅰ）若 且函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；（Ⅱ）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（Ⅲ）求证： ， …… .
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| （Ⅰ）  ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）见解析。 |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的极值，和不等式的恒成立问题，以及证明不等式。
解：（Ⅰ）因为   ， x  0，则 ，求解导数，判定函数单调性，得到极值。 因为函数  在区间 （其中 ）上存在极值，得到参数k的范围。 （Ⅱ）不等式  ，又 ，则 ，构造新函数 ,则 令  ，则 ，分析单调性得到证明。 （Ⅲ）由（2）知：当  时， 恒成立，即 ， ，令  ，则 ；可以证明。版权所有：学科网(www.zxxk.com) 解：（Ⅰ）因为 ， x 0，则 ，当  时， ；当 时， .所以 在（0，1）上单调递增；在 上单调递减，所以函数 在 处取得极大值；……….2分因为函数 在区间 （其中 ）上存在极值，所以  解得 ；……….4分（Ⅱ）不等式 ，又 ，则 ，
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