Question

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？（2）小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？

Answer 1

（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则：N=mg， 由题意可知小球在最高点时，有： N+mg=m v 2 R ， 解得小球到达轨道最高点时的速度大小为： v= 2gR （2）小球离开轨道平面做平抛运动： h=2R= 1 2 g t 2 ， 即平抛运动时间： t= 4R g ， 所以小球落地时与A点的距离： x=vt= 2gR ? 4R g =2 2 R 落地时竖直方向分速度v y ，有： v 2y =2g?2R=4gR 落地时水平方向分速度v x ，有： v x =v= 2gR 所以小球落地时速度大小为： v t = v 2x + v 2y = 2gR+4gR = 6gR ． 答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为 2gR ． （2）小球落地时距离A点 2 2 R ，落地时速度为 6gR ．