Question

设Sn为等比数列{an}的前n项和，若S8S4＝6，则S12S8=______

设Sn为等比数列{an}的前n项和，若S8S4＝6，则S12S8=______．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，设S₄=k，
由

S8

S4

＝6，则S₈=6k．
∵S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈构成等比数列，
∴k，5k，S₁₂-6k构成等比数列，
即25k²=k（S₁₂-6k），解得：S₁₂=31k．
∴

S12

S8

=

31k

6k

＝

31

6

．
故答案为：

31

6

．