Question

已知二次函数y=a（x-1）2-4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0

已知二次函数y=a（x-1）2-4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．

Answer 1

（1）将（3，0）代入y=a（x-1）²-4，得0=4a-4，
解得a=1；

（2）方法一：根据题意，得y₁=（m-1）²-4，y₂=（m+n-1）²-4，
∵y₁=y₂，
∴（m-1）²-4=（m+n-1）²-4，
即（m-1）²=（m+n-1）²，
∵n＞0，
∴m-1=-（m+n-1），
化简，得2m+n=2；

方法二：∵函数y=（x-1）²-4的图象的对称轴是经过点（1，-4），且平行于y轴的直线，
∴m+n-1=1-m，
化简，得2m+n=2．