Question

（1）已知x+1x＝2，求x2+1x2的值；（2）已知x+y=1，求12x2+xy+12y2的值；（3）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b

（1）已知x+1x＝2，求x2+1x2的值；（2）已知x+y=1，求12x2+xy+12y2的值；（3）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

Answer 1

（1）∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=4，
∴x²+

1

x2

=2；

（2）∵x+y=1，
∴

1

2

x²+xy+

1

2

y²=

1

2

（x²+2xy+y²）=

1

2

（x+y）²=

1

2

；

（3）∵a+b=5，ab=6，
∴①a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×6=25-12=13，
②a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=（a²+b²）²-2（ab）²=13²-2×6²=169-72=97．