Question

若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3-2mn+n3的值为______

若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3-2mn+n3的值为______．

Answer 1

∵m²=n+2，n²=m+2（m≠n），
∴m²-n²=n-m，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∴原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2（m+n）
=-2．
故答案为-2．

Answer 2

解：根据题意，原式=（n+2）m-2mn+n（m+2）=mn+2m-2mn+mn+2n=2（m+n），
又m2=n+2，n2=m+2，故有m2-n2=n-m，
得m+n=-1，
故原式=2（m+n）=-2．
故选D．