Question

如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°．（1）求证：AB=AC；（2）求∠BAC的度

如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°．（1）求证：AB=AC；（2）求∠BAC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AP=AQ，
∴∠APQ=∠AQP，
∴∠APB=∠AQC，
则在△APB和△AQC中，

AP＝AQ ∠APB＝∠AQC BP＝QC

，
∴△APB≌△AQC，
∴AB=AC；

（2）解：∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．
∵BP=QC=AP=AQ
∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°
∴∠BAC=120°．