Question

如图，三角形ABC中，AD=2BD，AD=EC，BC=18，三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，那么AB的长度是多少

如图，三角形ABC中，AD=2BD，AD=EC，BC=18，三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，那么AB的长度是多少？

Answer 1

设S_△AFC=S_{四边形DBEF}=1，S△CEF=x，S△ADF=y，
因为AD=2BD，所以

S△ADC

S△CBD

=

AD

BD

=

2

1

，即

S△ADF+S△AFC

S四边形DBEF

=

y+1

x+1

=

2

1

，
解得y=x+1
则

S△ABE

S△AEC

=

S△ADF+S四边形DAEF

S△AFC+S△EFC

=

(2x+1)+1

x+1

=

2

1

，
所以

BE

EC

=

2

1

．
所以EC=

1

1+2

×BC=

1

3

×18=6，则AD=EC=6．
又因为AD=2BD，BD=AD÷2=6÷2=3．
综上，AB=AD+BD=6+3=9．
答：AB的长度是9．