已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),以AB为直径作⊙C,⊙C与y轴正半

已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),以AB为直径作⊙C,⊙C与y轴正半轴交于D,点P为劣弧BD上一动点,连接AP、BD两弦... 已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),以AB为直径作⊙C,⊙C与y轴正半轴交于D,点P为劣弧BD上一动点,连接AP、BD两弦相交于点E,连接PB,AD,(1)求点C的坐标;(2)若⊙C的半径为3时,求m的值;(3)请探索当点P运动到什么位置时,使得△ADE与△APB相似,并给予证明. 展开
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帅气又勤恳的小乖乖4335
2014-09-06 · TA获得超过234个赞
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解:(1)由抛物线的解析式可得对称轴为:x=1;
由于A、B是抛物线与x轴的交点,且AB是⊙C的直径,由抛物线和圆的对称性知:C(1,0).

(2)若⊙C的半径为3,则A(-2,0),B(4,0);
则抛物线的解析式为:y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8;
故m=8.

(3)当P点运动到劣弧BD的中点时,△ADE与△APB相似;
证明:如图;
∵P是劣弧BD的中点,
∴∠DAP=∠PAB;
又∵AB是⊙C的直径,
∴∠ADE=∠APB=90°,
∴△ADE∽△APB.
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