已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,a≠0.(1)若b=2,且函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间

已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,a≠0.(1)若b=2,且函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a=3,b=2时... 已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx,a≠0.(1)若b=2,且函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a=3,b=2时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的取值范围. 展开
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春哥唏s
2015-01-25 · 超过66用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)若b=2,则h(x)=f(x)-g(x)=lnx-
1
2
ax2-2x,
对函数求导数,得h′(x)=-
ax2+2x?1
x
(x>0),
依题意,得h′(x)<0在(0,+∞)上有解.
即ax2+2x-1>0在x>0时有解.
∴△=4+4a>0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.
∴a>-1,
∴a≠0,
∴-1<a<0,或a>0.
(2)当a=3,b=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)=lnx-
3
2
x2-2x,(x>0),
h′(x)=-
ax2+2x?1
x
=-
3x2+2x?1
x
=?
(x+1)(3x?1)
x

由h′(x)>0,解得-1<x<
1
3
,此时0<x<
1
3
,此时函数单调递增,
由h′(x)<0,解得-1<x<
1
3
,此时x>
1
3
,此时函数单调递减,
当x=
1
3
时,函数取得极大值,同时也是最大值h(
1
3
)=ln
1
3
-
5
6

故h(x)=f(x)-g(x)的取值范围是h(x)≤ln
1
3
-
5
6
已赞过 已踩过<
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