Question

某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的每件进价15元，售价20元； 乙种商品的每件进价35元，售

某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的每件进价15元，售价20元； 乙种商品的每件进价35元，售价45元．若购进甲种商品x件，购进甲、乙两种商品的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进甲、乙两种商品总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于多少件？（3）若购进的甲、乙两种商品全部售出，商场希望这100件商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

Answer 1

∵购进甲种商品x件，
∴购进乙种商品（100-x）件，由题意，得
y=15x+35（100-x），
y=-20x+3500，
故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+3500；

（2）由题意，得
-20x+3500≤2700，
解得：x≥40，
答：购进甲种商品不少于40件；

（3）由题意得：甲种商品的利润为：（20-15）x=5x元，乙种商品的利润为（100-x）（45-35）=（1000-10x）元，
则750≤5x+1000-10x≤760，
解得：48≤x≤50．
∵x为整数，
∴x=48，49，50
所以有三种购买方案：
①甲商品购进48件．乙商品购进52件；
②甲商品购进49件．乙商品购进51件；
③甲商品购进50件．乙商品购进50件．