Question

x图所示，质量为m的木块（可看成质点）放在质量为M的木板中央，木块与木板的动摩擦因数为μ．开始时木块

x图所示，质量为m的木块（可看成质点）放在质量为M的木板中央，木块与木板的动摩擦因数为μ．开始时木块与木板一起在光滑水平面上以速度00向右运动，为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板，采用0对木块施加一水平瞬时冲量的方法（水平打击木块）．（1）求打击完成时木块的速度；（0）要使木板和木块都停下来且木块又不滑出，求：瞬时冲量；木板长度应满足的条件；（3）若外力对木块施加冲量的瞬间对木块做功为零，判断木板质量M与木块质量m之间的关系．

Answer 1

（1）木块被打击后的速度为v₁，选向右为正，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律有：
Mv₅-mv₁=5&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;
v₁=

Mv5

m

（2）设对木块施加的冲量为I，由动量定理有：
I=-mv₁-mv₅&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;&nbs大;
由上述可解7：I=-（M+m）v₅&nbs大;&nbs大;&nbs大;
所以瞬时冲量大小是（M+m）v₅，方向与初速度方向相反．
设板长最短为L，对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律可7：

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 5

=

1

2

μm5L
由以上各式可解7：L=

(M+m) Mv 2 5

μ5m2

（f）依动能定理知木块受到瞬时冲量作用后速度应该仍是v₅，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律，选向右为正，有：Mv₅-mv₅=5，
解7M=m．
答：（1）打击完成时木块的速度是

Mv5

m

；
（2）瞬时冲量大小是（M+m）v₅，方向与初速度方向相反，板长最短为

(M+m) Mv 2 5

μ5m2

．
（f）若外力对木块施加冲量的瞬间对木块做功为零，M=m．