Question

设A是3阶矩阵，已知A的行列式|A|=-6，A的迹trA=2，且-2是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值为（　

设A是3阶矩阵，已知A的行列式|A|=-6，A的迹trA=2，且-2是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值为（　　）A．-2，3，-6B．2，-3，6C．1，-2，3D．-16，13，-12

Answer 1

设A的特征值为a，b，-2．
由已知条件可得，

|A|＝?2ab＝?6 trA＝a+b?2＝2

，
求解即得：a=1，b=3．
故A的特征值为：1，3，-2．
因为|A|=-6≠0，
所以A*=|A|A^-1．
因此，利用矩阵的特征值的性质可得，
如果λ为A的特征值，则

|A|

λ

为A^*的特征值．
故A^*的特征值为：-6，-2，3．
故选：A．