Question

已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2=2，2a3+a4=16，则an=______

已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2=2，2a3+a4=16，则an=______．

Answer 1

设等比数列的公比为q，则
∵等比数列{a_n}中，a₂=2，2a₃+a₄=16，
∴4q+2q²=16，
∴q²+2q-8=0，
∵q＞0，
∴q=2，
∵a₂=2，
∴a₁=1，
∴a_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．