Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，

已知函数f(x)＝3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π4]上的函数值的取值范围．

Answer 1

（1）因为f(x)＝

3

2

sin2x?

1

2

cos2x…（4分）
=sin(2x?

π

6

)…（6分）
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，

π

4

]时，2x?

π

6

∈[?

π

6

，

π

3

]…（10分）
∴sin(2x?

π

6

)∈[?

1

2

，

3

2

]
故所求的值域为[?

1

2

，

3

2

]…（14分）