如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.

如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求... 如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求AD的长. 展开
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杰克逊142
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知道答主
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(1)∵在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠ACD
AE=CD

∴△ABE≌△CAD,(SAS)
(2)∵△ABE≌△CAD,
∴AD=BE,∠AEB=∠ADC
∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°,∠DAC+∠AEB+∠APE=180°,
∴∠ACB=∠APE=60°,
∴∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ=6,
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
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