Question

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接．整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

（1）设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有
Eq(s+R)?μmgs?mgR＝

1

2

mv2?0，
又因为 Eq=

3

4

mg，
联立两式解得：v＝

gR

；
（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则F?Eq＝m

v2

R

，
又因为 Eq=

3

4

mg，
解得：F＝

7

4

mg；                                          
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，即轨道对滑块作用力在某一点时为零，速度最小，即：当N=0时，v最小，
设滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为v_n）         
则有 

(Eq)2+(mg)2

＝m

v 2 n

R

               
解得  vn＝

5gR

2

                
答：（1）滑块到达与圆心O等高的C点时速度v＝

gR

；
（2）滑块到达C点时受到轨道的作用力大小

7

4

mg；
（3）滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度

5gR

2

；