已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,AB=10、点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,AB=10、点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD,(1)求AC的长...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,AB=10、点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD,(1)求AC的长;(2)当OA为多少时,BD与⊙O相切?并说明理由.
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(1)BC=AB?sinA=10×
=6,(1分)
∴AC=
=8、(2分)
(2)OA=
(3分)
理由:连接OD,DE、(4分)
如果BD与⊙O相切,则OD⊥BD,∴∠ADO+∠BDC=90°(5分)
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A+∠BDC=90°
∵∠C=90°,∴∠BDC+∠DBC=90°,∴∠A=∠DBC
∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,(6分)
∴
=
,解得CD=
∴AD=8-
=
(7分)
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°=∠C(8分)
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴
=
,解得AE=
(9分)
∴OA=
.(10分)
3 |
5 |
∴AC=
102?62 |
(2)OA=
35 |
16 |
理由:连接OD,DE、(4分)
如果BD与⊙O相切,则OD⊥BD,∴∠ADO+∠BDC=90°(5分)
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A+∠BDC=90°
∵∠C=90°,∴∠BDC+∠DBC=90°,∴∠A=∠DBC
∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,(6分)
∴
CB |
AC |
CD |
BC |
9 |
2 |
∴AD=8-
9 |
2 |
7 |
2 |
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°=∠C(8分)
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴
AD |
AE |
AC |
AB |
35 |
8 |
∴OA=
35 |
16 |
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