Question

什么是保号性

Answer 1

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。

有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。

保号性判定标准，比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。

首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。

其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容，最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的。

注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。

Answer 2

保号性可以理解为是极限的一种应用。假设函数f(x)在t点值为A>0，且函数f(x)在t点连续，那么存在一个邻域，使得f(x)在那个邻域内的函数值与A很接近，至少可以保证在那个邻域内函数值大于零。下面用定义解释：
当f(t)=A，且函数f(x)在t点连续，那么任取e>0，存在d>0，使得当|x-t|<d，有|f(x)-f(t)|<e，即 A-e<f(x)<A+e；现取上述 e=A/2 ，那么当|x-t|<d时，有f(x)>A-A/2=A/2>0 。
希望对你有帮助；满意请采纳，谢谢~

追问

你发晚了

Answer 3

保号性是指定义域在一定范围内时，其函数值要么为正，要么为负，当过了某点时，可能会改变正负号。是针对符号来说的

Answer 4

设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
当取 ε=f(x0)，则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。

Answer 5

了保护你的账号安全

追问

我无语

追答

咋么