Question

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足 OA + OB + OC =

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足 OA + OB + OC = OP ，则P是△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

Answer 1

在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足 OA + OB + OC = OP ，∴OA=OB=OC=OP， ∴ OA + OB = OP - OC = CP ，设AB的中点为D，则OD⊥AB， CP =2 OD ， ∴ CP ⊥AB，∴P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点， 故P是三角形ABC的垂心， 故选 D．