Question

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于 EF

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。 （1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.

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Answer 1

（1）32°；（2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF，再结合公共边即可证得结论.

试题分析：（1）先根据平行线的性质求得∠A0B的度数，再根据角平分线的性质求解即可； （2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF，再结合公共边即可证得结论. （1）∵OB∥FD， ∴∠0FD+∠A0B=18O°， 又∵∠0FD=116°， ∴∠A0B=180°－∠0FD=180°－116°=64°， 由作法知，0P是∠A0B的平分线， ∴∠D0B= ∠A0B=32°； （2）∵0P平分∠A0B， ∴∠A0D=∠D0B， ∵0B∥FD， ∴∠D0B=∠ODF， ∴∠A0D=∠ODF，  又∵FM⊥0D， ∴∠OMF=∠DMF， 在△MFO和△MFD中， ∵∠OMF=∠DMF，∠A0D=∠ODF， FM=MF， ∴△MFO≌△MFD 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，再中考中极为重要，要熟练掌握.