Question

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形；（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程。

Answer 1

证明：（1）如图，连AC，设AC、BD相交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=FD， ∴OB-BE=OD-DF， 即 OE=OF。 ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥BD，即AC⊥EF； 由（1）得：四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形； （3）如果四边形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形。