Question

函数f（x）=6cos 2 ωx 2 + 3 sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A

函数f（x）=6cos 2 ωx 2 + 3 sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x 0 ）= 8 3 5 ，且x 0 ∈（- 10 3 ， 2 3 ），求f（x 0 +1）的值．

Answer 1

（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+ 3 sinωx =2 3 sin（ωx+ π 3 ）， 又正三角形ABC的高为2 3 ，从而BC=4， ∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即 2π ω =8，ω= π 4 ， ∴数f（x）的值域为[-2 3 ，2 3 ]…6分 （Ⅱ）∵f（x 0 ）= 8 3 5 ，由（Ⅰ）有f（x 0 ）=2 3 sin（ π 4 x 0 + π 3 ）= 8 3 5 ， 即sin（ π 4 x 0 + π 3 ）= 4 5 ，由 x 0 ∈(- 10 3 ， 2 3 ) ，知 π 4 x 0 + π 3 ∈（- π 2 ， π 2 ）， ∴cos（ π 4 x 0 + π 3 ）= 1- ( 4 5 ) 2 = 3 5 ． ∴f（x 0 +1）=2 3 sin（ π 4 x 0 + π 4 + π 3 ）=2 3 sin[（ π 4 x 0 + π 3 ）+ π 4 ]=2 3 [sin（ π 4 x 0 + π 3 ）cos π 4 +cos（ π 4 x 0 + π 3 ）sin π 4 ] =2 3 （ 4 5 × 2 2 + 3 5 × 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-05 已知函数f(x)＝6cos 2 ＋ sinωx－3(ω... 1 2015-02-08 函数f（x）=6cos2ωx2+3sinωx-3（ω＞0）在... 2015-02-05 函数f(x)＝6cos 2 ＋ sin ωx－3(ω＞... 2015-02-06 函数f（x）=6cos 2 sinωx-3（ω＞0）在一... 2015-02-08 若函数f（x）=sinωxcosωx-3sin2ωx+32（... 2015-02-10 函数f（x）=23sinωx2?cosωx2+3cosωx，... 2015-02-15 若函数f(x)=sinωxcosωx-√3sin²... 2 2015-02-04 已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式