Question

设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝?32a上一点，△F1PF2是底角为30°的

设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝?32a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A．12B．23C．34D．45

Answer 1

设x＝?

3

2

a交x轴于点M，
∵△F₁PF₂是底角为30°的等腰三角形
∴∠PF₁F₂=120°，|PF₁|=|F₂F₁|，且|PF₁|=2|F₁M|．
∵P为直线x＝?

3

2

a上一点，
∴2（-c+

3a

2

）=2c，解之得3a=4c
∴椭圆E的离心率为e=

c

a

=

3

4

故选：C