Question

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD. （Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

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Answer 1

（1）对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF//PA，来得到证明。 （2） PM=

试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在 CPA中，EF//PA， 且PA 平面PAD，EF 平面PAD，∴EF//平面PAD （Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD. 在直角 PAM中，求得PM= ，∴ PM= 点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。