Question

已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x（a∈R）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x

已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x（a∈R）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[-1，1]上的值域．

Answer 1

（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3^x，
∴3^a+2=18，
∴3^a=2，
∴g（x）=（3^a）^x-4^x=2^x-4^x．
（2）令t=2^x，
由x∈[-1，1]得：t∈[

1

2

，2]，
则y=g（x）=2^x-4^x=t-t²=-（t-

1

2

）²+

1

4

，t∈[

1

2

，2]，
故当t=

1

2

，即x=-1时，函数g（x）取最大值

1

4

，
当t=2，即x=1时，函数g（x）取最小值-2，
故函数g（x）在[-1，1]上的值域为[-2，

1

4

]．