Question

已知复数z1=a+i，z2=1-i，若z1?z2是纯虚数，则实数a的值为______

已知复数z1=a+i，z2=1-i，若z1?z2是纯虚数，则实数a的值为______．

Answer 1

∵z₁?z₂=（a+i）（1-i）=a+1+（1-a）i，且z₁?z₂是纯虚数，
故有 a+1=0，∴a=-1．
故答案为：-1．

Answer 2

解答:解:∵
z1
z2
=
a-i
1-2i
=
(a-i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a+2+(2-a)i
5
是纯虚数，
∴a+2=0，且
2-a≠0.
解得
a=-2，
故答案为:-2.