Question

已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：lgan+1+lgan+2+…+lga2n

已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：lgan+1+lgan+2+…+lga2nn2＞?32lg2．

Answer 1

（1）依题意，设公比为q，由于a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

，
所以q³=

a4+a6

a1+a3

，∴q=

1

2

，∴a₁=8，
∴a_n=2^4-n；
（2）

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

n2

＝

lgan+1an+2…a2n

n2

＝

lg2 n(7?3n) 2

n2

＞

n(7?3n) 2

n2

＞

7n

2

?

3

2

＞?

3

2