Question

如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3

如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．

Answer 1

已知：l₁⊥l₃，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴l_1^∥l₂，
∵l₁⊥l₃，
∴l₂⊥l₃，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．