Question

问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两

问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=______．（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为______．（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离．

Answer 1

（1）∵P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6，
∴M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=|-2+3|+|7+5|=13．

（2）∵坐标原点O点坐标为（0，0），动点P（x，y）满足d（O，P）=1，
∴|0-x|+|0-y|=1，即|x|+|y|=1．

（3）∵Q（x，y）是直线y=x+2上的动点，M（4，2），
∴Q（x，x+2），
∴d（M，Q）=|4-x|+|2-（x+2）|=|4-x|+|-x|，
∵当x=0时，代数式|4-x|+|-x|有最小值4，
∴点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离是4．
故答案为：13；|x|+|y|=1．

Answer 2

1）∵P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6，∴M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=|-2+3|+|7+5|=13．（2）∵坐标原点O点坐标为（0，0），动点P（x，y）满足d（O，P）=1，∴|0-x|+|0-y|=1，即|x|+|y|