Question

已知直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx2（1）若只有一个交点，求实数m的值；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两

已知直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx2（1）若只有一个交点，求实数m的值；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=210，求实数m的值．

Answer 1

（1）由

2x?y+1＝0 y＝mx2

，消y，得：mx²-2x-1=0，
∵直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx²只有一个交点，
∴m=0或

m≠0 △＝4+4m＝0

，
解得m=0或m=-1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

2x?y+1＝0 y＝mx2

，消y，得：mx²-2x-1=0，
∵直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2

10

，
∴

m≠0 △＝4+4m＞0 x1+x2＝? 2 m x1x2＝? 1 m

，
|AB|＝

1+4

|x1?x2|＝

5

4+4m

|m|

＝2

10

，
∴2m²-m-1=0，整理，得（m-1）（2m+1）=0，
解得m=1或m=-

1

4

，
∵m∈（-1，0）∪（0，+∞），
∴m=1或m=-

1

4

．