Question

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)(a,m为常数，且a≠0) ①求证:不论a与m为何值

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)(a,m为常数，且a≠0)
①求证:不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。
②设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A,B两点，当三角形ABC是等腰直角三角形时，求a的值。

Answer 1

1）见解析；（2）.
【解析】
试题分析：(1)二次函数和x轴有两个交点，判别式>0即可；
（2）先求出顶点坐标，由△ABC是等腰直角三角形，可以得出AB边上高等于1，即可得出a的值.
试题解析：
（1）证明：y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am
当a≠0时,=（2am+2a）2-4a(am2+2am)
∵
∴
∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．
（2）y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a
∴C(m+1,-a)
当y=0时，
解得x1=m，x2=m+2.
∴AB=（m+2）-m=2.
当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1．
∴．
∴．

追问

我去，这么快啊

追答

那当然，这种题对我来啊说小菜一碟

追问

就是第二问不太详细。

追答

由于电脑出故常我只能发这么多， 不明白可以先采纳我的，再看其他楼主发的

Answer 2

追答

错了。。a等于正负一

追问

字有点乱啊

追答

看得懂吗

追问

有点看不懂。

追答

第几行

第几行

追问

第二问第1,2行

想问一下C点坐标怎么求得

追答

噢，就是顶点坐标的公式

这个要背的，考试可以直接用

y的话可以把x的值代入原来y关于x的函数去求

追问

是不是先把y=a(x-m)²-2a(x-m)算出来？

追答

是

追问

我只能算到y=ax²+am²-2xma-2ax+2am

追答

然后配方

追问

额

这么大，你能不能把这个式子的配方帮我写一下？

追答

现在是要求顶点的横坐标？

好的

就是一步步算

追问

第二部我就不懂了。

追答

把含有x平方的项提出来，含有x的项提出来

因为你最后是想得到一个完全平方式

所以这里把这两项确定了，好配方

追问

哦

领略了一丝

追答

慢慢领会吧

配方法就是这样的

追问

嗯嗯

Answer 3

追答

连起来就是了。好累，采纳了吧。

追问

有点不清楚

Answer 4

用图发过来

追问

没有图

追答

追问

哥，能不能写一下详细过程，谢谢

追答

这还不详细'

好了吧

欢迎采纳，如果还有问题欢迎提问

追问

额

第二问还是不太详细

追答

自己多动脑

追问

....

额，

一点都看不懂啊。

追答

顶点坐标不是有个方程？

实在听不懂也没方法了，去问问老师吧，毕竟是文字，没有方面讲的清楚

当面

追问

为什么第二问能得出C点坐标是（m+1,-a）

追答

顶点坐标公式

代进去

伟大定理

追问

我试试啊

算不出来

追答

。。

这样解决不了就没人能解决了

去问问老师

追问

我只能算到y=ax²+am²-2xma-2ax+2am

追答

然后用顶点坐标公式代进去

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是
（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是
（-b/2a，-b²/4a)

追问

这个怎么带！这么大

追答

耐心

知道这个公式就行了

答案已经有了

追问

那y=ax²+am²-2xma-2ax+2am这里面谁是a,b,c啊？

Answer 5

略

追问

滚，