Question

数学题，求定义域

f(x)的定义域D=[0,1] ,求f(x+a)+f(x-a)的定义域。 希望可以步骤详细点，基础比较差。劳烦各大神了。

Answer 1

解由f(x)的定义域D=[0,1] ,
在函数y=f(x+a)+f(x-a)中

0≤x+a≤1且0≤x-a≤1
即-a≤x≤1-a且a≤x≤1+a...............................①
当1-a=a时，即a=1/2
当a=1/2时，不等式①的解集为x=1/2，故函数的定义域为{x/x=1/2}
当a＞1/2时，1-a＜a，不等式①的解集为空集，此时函数的定义域为空集
当a＜1/2时，1-a＞a，不等式①的解集为｛x/a＜x＜1-a｝，此时函数的定义域为｛x/a＜x＜1-a｝

追问

我还想问问这两个是怎么算的？
当a＞1/2时，1-a＜a，不等式①的解集为空集，此时函数的定义域为空集
当a＜1/2时，1-a＞a，不等式①的解集为｛x/a＜x＜1-a｝，此时函数的定义域为｛x/a＜x＜1-a｝

追答

当1-a=a时，即a=1/2
当a=1/2时，不等式①的解集为x=1/2，故函数的定义域为{x/x=1/2}
当a＞1/2时，1-a＜a，不等式①的解集为空集，此时函数的定义域为空集
当a＜1/2时，1-a＞a，不等式①的解集为｛x/a≤x≤1-a｝，此时函数的定义域为｛x/a≤x≤1-a｝
当1+a=-a，即a=-1/2
当a＜-1/2时，1+a＜-a此时不等式①的解集为空集，此时函数的定义域为空集
当a=-1/2，不等式①的解集为x=1/2，故函数的定义域为{x/x=1/2}
当a＞-1/2时，不等式①的解为-a≤x≤1+a，故函数的定义域为{x/-a≤x≤1+a}
当a=0时函数的定义域为[0,1]。

Answer 2