Question

已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值

已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．

Answer 1

由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得 x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3 5x-x 2 -xz+5z-xz-z 2 +zx-3=0， 整理得 x 2 +（z-5）x+（z 2 -5z+3）=0 因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5） 2 -4（z 2 -5z+3）≥0 解这个一元二次不等式， 得-1≤z≤ 13 3 ． 故z的最大值为 13 3 ，最小值为-1．