Question

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l 1 、l 2 、l 3 、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1 、h 2 、h 3 （h 1 ＞0，h 2 ＞0，h 3 ＞0）。（1）求证h 1 =h 3 ； （2） 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h 2 +h 3 ）2+h 1 2 ；（3）若 ，当h 1 变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h 1 的变化情况。





Answer 1

解：（1）过A点作AF⊥l 3 分别交l 2 、l 3 于点E、F，过C点作CH⊥l 2 分别交l 2 、l 3 于点H、G，证△ABE≌△CDG即可； （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h 1 、h 1 +h 2 ，四边形EFGH是边长为h 2 的正方形，所以 ； （3）由题意，得 所以 又 解得0＜h 1 ＜ ∴当0＜h 1 ＜时，S随h 1 的增大而减小； 当h 1 = 时，S取得最小值 ； 当 ＜h 1 ＜ 时，S随h 1 的增大而增大。