Question

已知sinβ＝35(π2＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=______

已知sinβ＝35(π2＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=______．

Answer 1

∵sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，
∴cosβ=-

1?sin2β

=-

4

5

，
又sin（α+β）=cosα
=cos[（α+β）-β]
=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=-

4

5

cos（α+β）+

3

5

sin（α+β），
∴

2

5

sin（α+β）=-

4

5

cos（α+β），
∴tan（α+β）=-2．
故答案为：-2．