Question

设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p

设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

令f（x）=x⁷+7右x+1．
若命题p为真，则有

f(5)＞5 ? b 7a ＞5 △＞5

即

1＞5 ?右＞5 3右7?3＞5

解你右＜-1；
若命题q为真，
则有△=3（右-7）⁷-3（-3右+15）＜5
解你-7＜右＜3．
由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．
①当p真q假时，

右＜?1 右≤?7，或右≥3

，
即右≤-7；
②当p假q真时，

右≥?1 ?7＜右＜3

，
即-1≤右＜3．
∴实数右的取值范围是右≤-7或-1≤右＜3．
综上可述，实数右的取值范围为（-∞，3]．