Question

关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______

关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

将原方程转化为：a=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1，
设cosx=t，t∈[-1，1]，
则a=t²-t-1=（t-

1

2

）²-

5

4

∈[-

5

4

，1]
故答案为：[-

5

4

，1]；

Answer 2

sin²x+cosx+a=0有实根
a=-cosx-sin^2x=
-5/4≤cos^2x-cosx-1=（cosx-1/2)^2-5/4≤1
sin²x+cosx+a=0有实根
-5/4≤a≤1