Question

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：（1）金属棒的稳定速度；（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

Answer 1

（1）E=BLv， I= BLv R+r ， F 安 =BIL= B 2 L 2 v R+r 当金属棒达到稳定速度时，F 安 =F 拉 F= P v 所以v 2 = P(R+r) B 2 L 2 ，代入数据得v=2m/s  （2）由题意得：W R =1.2J， 根据串联电路中功率与电阻成正比得：Wr=0.3J，W 电 =1.5J         对金属棒有动能定理得：Pt-W 电 = 1 2 mv 2 - 1 2 mv 0 2     代入数据得 t=5.25s  （3）当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此后外力功率恒定，速度继续增大，根据P=Fv可知，外力F在逐渐减小，当安培力和外力F相等时，速度达到最大，之后做匀速直线运动，外力保持不变，由此作图如图所示： （4）根据（3）分析作出速度图象如图所示 t=0时，由P=Fv得，外力 F= P v = 0.4 1 N=0.4N 此时合外力为F 合 =0.4- B 2 l 2 v 0 R+r =0.3 N 由图象可知t=0加速度最大  由牛顿第二定律得： a m = F 合 m =0.75m/ s 2   证明：由 a= △v △t 得： 开始加速最短时间： △t= △v a m = 4 3 s 金属棒的最大位移   S m ＜5.25×1+ (5.25+5.25-1.33)×1 2 =9.8 m    流过金属棒的电量 Q＜ B△S R+r = 1×9.8×0.5 2+0.5 C=1.97C＜2.0C 答：（1）金属棒的稳定速度2m/s； （2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s； （3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象为： ； （4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为0.75m/s 2 ．